- 背景
- main関数
- thetaデータの生成
- DrawConic()関数
- クロージャ CalcConicPolar()関数
- 座標変換（極座標→直交座標）Polar2cartesian()関数
- グラフの描画と保存 PlotDrawLiner()関数
- 最大値と最小値を取得 GetMaxMin()関数
- コード全体
- 結果
背景
go言語と宇宙工学の勉強のために、円錐曲線のグラフを描いてみました。
円錐曲線の式で一気に、放物線も双曲線も楕円も描けます。
$$ r = \frac{l}{1 + e cos\theta} $$
離心率eと半直弦lを変えることで、放物線、双曲線、楕円、円になります。
main関数
まずは、イメージを湧かせるためにmain()関数から記載します。
func main(){ // データ取得 thetaList := GetThetaData() // パラメタ指定 e := 0.5 // 離心率 l := 1.5 // 半直弦 graphTitle = "parabola polar" savePath = "/tmp/parabola-polar.png" // 描画実行 DrawConic(e, l, thetaList, graphTitle, savePath) }
流れとしては、thetaの数値リストを取得し、パラメタを指定した後に、描画用の関数を実行しています。
thetaデータの生成
ここでは単純に0° ~ 360°の時のthetaを10°ごとに計算し、リストにしているだけです。
func GetThetaData() (thetaData []float64){ for angle := 0.0; angle <= 360; { theta := angle * math.Pi / 180 thetaData = append(thetaData, theta) angle = angle + 10 } return }
DrawConic()関数
円錐曲線を計算するクロージャCalcConicPolar()（後述）を設定後、データ１つ１つに対して適用していきます。
また、極座標を直交座標に変換しています。
最後に自作関数plotDrawLiner()（後述）にて描画とpng保存を実行します。
func DrawConic(e, l float64, thetaList []float64, graphTitle, savePath string){ // クロージャを設定 c := CalcConicPolar(e, l) // radius算出 var radiusList []float64 for _, v := range thetaList{ r := c(v) radiusList = append(radiusList, r) } // 座標変換 var xys [][]float64 for i, theta := range thetaList{ radius := radiusList[i] xy := make([]float64, 2) x, y := Polar2cartesian(radius, theta) xy[0] = math.Round(x*100) / 100 xy[1] = math.Round(y*100) / 100 xys = append(xys, xy) } // 描画＆保存 PlotDrawLiner(graphTitle, savePath, xys) }
クロージャ CalcConicPolar()関数
極座標による円錐曲線を計算するためのクロージャ(極座標θ, r)です。
離心率: e, 半直弦: l をクロージャの引数として受け取るようになっています。
このクロージャを呼び出すごとにthetaを渡すことで、radiusが返されます。
func CalcConicPolar(e, l float64) func(theta float64) float64 { return func(theta float64) float64 { return l / (1 + e * math.Cos(theta)) // 冒頭の円錐曲線の式より } }
座標変換（極座標→直交座標）Polar2cartesian()関数
グラフにプロットできるようにするために、極座標r, θから直交座標x, yへ変換する関数をつくります。
func Polar2cartesian(r, theta float64)(x, y float64){ x = r * math.Cos(theta) y = r * math.Sin(theta) return }
グラフの描画と保存 PlotDrawLiner()関数
グラフの描画には、
GitHub - gonum/plot: A repository for plotting and visualizing data
を利用しました。
func PlotDrawLiner(graphTitle, savePath string, data [][]float64){ // 図の作成 p, err := plot.New() if err != nil{ log.Fatalln("error: ", err) } // グラフの装飾の設定 p.Title.Text = graphTitle p.X.Label.Text = "X" p.Y.Label.Text = "Y" p.Add(plotter.NewGrid()) // 補助線 // 描画するデータの取得 pts := make(plotter.XYs, len(data)) var xDataList []float64 var yDataList []float64 for i, pair := range data { pts[i].X = pair[0] xDataList = append(xDataList, pair[0]) pts[i].Y = pair[1] yDataList = append(yDataList, pair[1]) } // 折れ線グラフの描画 err = plotutil.AddLinePoints(p, pts) if err != nil { log.Fatalln("failed to draw liner: ", err) } // 座標範囲の設定 xMax, xMin, err := GetMaxMin(xDataList) if err != nil { log.Fatalln("failed to get max and min from xDataList: ", err) } yMax, yMin, err := GetMaxMin(yDataList) if err != nil { log.Fatalln("failed to get max and min from yDataList: ", err) } p.X.Min = xMin - 1 p.X.Max = xMax + 1 p.Y.Min = yMin - 1 p.Y.Max = yMax + 1 // 保存 if err := p.Save(6*vg.Inch, 6*vg.Inch, savePath); err != nil { log.Fatalln("Failed to save plot:", err) } }
最大値と最小値を取得 GetMaxMin()関数
与えられたリストの中で最大値と最小値を返す関数です。
標準ライブラリには、二つの数値を比較する関数しか存在しなかったため、自作しました。
ちなみにその標準ライブラリを中で利用しています。（math.Max, math.Min）
func GetMaxMin(inputList []float64)(max, min float64, err error){ if len(inputList) == 0 { return 0, 0, errors.New("input list is empty") } max = inputList[0] min = inputList[0] for _, p := range inputList{ max = math.Max(max, p) min = math.Min(min, p) } err = nil return }
コード全体
最後にここまでのコード全体を記載します。
package main import ( "gonum.org/v1/plot" "gonum.org/v1/plot/plotter" "gonum.org/v1/plot/plotutil" "gonum.org/v1/plot/vg" "log" "math" ) func GetThetaData() (thetaData []float64){ for angle := 0.0; angle <= 360; { theta := angle * math.Pi / 180 thetaData = append(thetaData, theta) angle = angle + 10 } return } func CalcConicPolar(e, l float64) func(theta float64) float64 { return func(theta float64) float64 { return l / (1 + e * math.Cos(theta)) // 冒頭の円錐曲線の式より } } func PlotDrawLiner(graphTitle, savePath string, data [][]float64){ // 図の作成 p, err := plot.New() if err != nil{ log.Fatalln("error: ", err) } // グラフの装飾の設定 p.Title.Text = graphTitle p.X.Label.Text = "X" p.Y.Label.Text = "Y" p.Add(plotter.NewGrid()) // 補助線 // 描画するデータの取得 pts := make(plotter.XYs, len(data)) var xDataList []float64 var yDataList []float64 for i, pair := range data { pts[i].X = pair[0] xDataList = append(xDataList, pair[0]) pts[i].Y = pair[1] yDataList = append(yDataList, pair[1]) } // 折れ線グラフの描画 err = plotutil.AddLinePoints(p, pts) if err != nil { log.Fatalln("failed to draw liner: ", err) } // 座標範囲の設定 xMax, xMin, err := GetMaxMin(xDataList) // common.goの関数 if err != nil { log.Fatalln("failed to get max and min from xDataList: ", err) } yMax, yMin, err := GetMaxMin(yDataList) // common.goの関数 if err != nil { log.Fatalln("failed to get max and min from yDataList: ", err) } p.X.Min = xMin - 1 p.X.Max = xMax + 1 p.Y.Min = yMin - 1 p.Y.Max = yMax + 1 // 保存 if err := p.Save(6*vg.Inch, 6*vg.Inch, savePath); err != nil { log.Fatalln("Failed to save plot:", err) } } func DrawConic(e, l float64, thetaList []float64, graphTitle, savePath string){ c := CalcConicPolar(e, l) // radius算出 var radiusList []float64 for _, v := range thetaList{ r := c(v) radiusList = append(radiusList, r) } // 座標変換 var xys [][]float64 for i, theta := range thetaList{ radius := radiusList[i] xy := make([]float64, 2) x, y := Polar2cartesian(radius, theta) xy[0] = math.Round(x*100) / 100 xy[1] = math.Round(y*100) / 100 xys = append(xys, xy) } // 描画＆保存 PlotDrawLiner(graphTitle, savePath, xys) } func main(){ // データ取得 thetaList := GetThetaData() // 楕円 e := 0.5 // 離心率 l := 1.5 // 半直弦 graphTitle = "parabola polar" savePath = "/tmp/parabola-polar.png" // 描画実行 DrawConic(e, l, thetaList, graphTitle, savePath) }
結果
これを実行することで、以下のようなpngファイルを取得できます。
また、e=1.1など、離心率eを1以上にすることで、双曲線が描けます。
